Ejercicios para el lector
Sobre la hipótesis nula
1. Deje marcada la distribución de la población suponiendo que H0 es cierta. Encuentra alguna relación entre significación y lo que en prácticas anteriores hemos llamado confianza?
2. Realmente la significación no trata sobre la distribución de la población sino sobre la distribución de la media muestral cuando se supone que H0 es cierta. Muestre solo la distribución de la media muestral y suponendo que H0 es cierta, intente identificar la zona que contiene el nivel de significación marcado. ¿Está formado por valores cercanos o lejanos a lo que afirma H0?
3. Haga también visible la media de la muestra. Genere algunas muestras hasta que vea alguna que por azar se aleje moderadamente de lo que indica H0. Seleccione que se hagan visibles las significaciones. El valor de la media muestral debería corresponder a un valor cuya significación (bilateral) es pequeño.
4. Observe que los valores de media muestral compatibles con la hipótesis nula son los que tienen significaciones altas. Los valores más incompatibles con ellas son los de significación baja.
5. Desmarque la distribución de la media muestral y marque la opción de ver el intervalo de confianza para la media muestral. ¿Cómo son las significaciones para los puntos dentro y fuera del intervalo comparado con el Nivel de significación elegido?
6. En los contrastes de hipótesis, se rechaza H0 cuando se observa una muestra 'no compatible' con ella, es decir, de baja significación). Suponiendo que H0 es cierta marque muchas el botón de generar muestras aleatorias. Verá que casi siempre se obtienen medias muestrales que no se alejan significativamente de H0. Rara vez lo harán (depende del valor elegido como 'Nivel de significación'). Cuando esto ocurre decimos que se ha cometido un error de tipo 1 (rechazar H0 cuando esta en realidad es cierta).
Sobre la hipótesis alternativa
7. Añada visualizar la distribución de la media muestral si se supone que H1 es cierta y marque la opción donde hacemos que la hipótesis correcta sea H1. Verá que si genera muestras aleatorias casi siempre obtiene medias muestrales donde se rechaza H0. Se llama potencia a la probabilidad de que si H1 es cierta, la media muestral se aleje significativamente de H0 y esté a favor de H1.
8. Si disminuye el tamaño de la muestra, observará que la potencia disminuye. Si genera diferentes muestras habrá casos donde no se consiga rechazar H0, aunque sea H1 la hipótesis correcta. Cuando esto ocurre decimos que hemos cometido un error de tipo 2.
9. Si aumenta el tamaño de la muestra, ¿qué observa que ocurre con la potencia? Si H1 es cierta y la muestra es lo bastante grande, ¿cree que casi siempre podremos rechazar H0?
10. Al diseñar un estudio se intenta encontrar evidencia en contra de una hipótesis H0 y a favor de cierta H1. El tamaño muestral es aquel que nos permite rechazar H0 para un nivel de significación fijado (que suele ser el 5%), pero con una potencia lo bastante grande como para que si tenemos razón (H1 cierta) tengamos garantía suficientemente grande (potencia) de rechazar H0. ¿Qué tamaño de muestra necesitaríamos para rechazar la hipótesis nula de que la media es cero con un nivel de significación del 5% y una potencia del 90% si la hipótesis alternativa es que la media es 5?