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Subsecciones

  
7.6.4 Consistencia

Decimos que $\hat{\theta}$ es un estimador consistente con el parámetro $\theta $ si:

\begin{displaymath}\forall\,\epsilon > 0, \qquad
\lim_{n\rightarrow \infty} {{\cal P}}[\mid \hat{\theta} - \theta \mid
>\epsilon ] = 0,
\end{displaymath}

o lo que es equivalente

\begin{displaymath}\forall\,\epsilon > 0, \qquad
\lim_{n\rightarrow \infty} {{\cal P}}[\mid \hat{\theta} - \theta \mid
<\epsilon ] = 1.
\end{displaymath}

Este tipo de propiedades definidas cuando el número de observaciones n, tiende a infinito, es lo que se denomina propiedades asintóticas.

7.6.4.1 Teorema

Como consecuencia de de la desigualdad de Thebycheff (página [*]) se puede demostrar el siguiente resultado:

Si se verifican las condiciones

\begin{displaymath}\lim_{n\rightarrow \infty} { {{\bf E} \left[ \hat{\theta} \right]} } = \theta
\end{displaymath}


\begin{displaymath}\lim_{n\rightarrow \infty} { {{\bf Var } \left[ \hat{\theta} \right]} } = 0
\end{displaymath}

entonces $\hat{\theta}$ es consistente.


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Éste texto es la versión electrónica del manual de la Universidad de Málaga:
Bioéstadística: Métodos y Aplicaciones
U.D. Bioestadística. Facultad de Medicina. Universidad de Málaga.
ISBN: 847496-653-1
Bioestadística: Apuntes en vídeo