6.10 Problemas

Ejercicio 6..1. Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica se inyectan ratas albinas con un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el fármaco, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 lleguen vivas al final del experimento?

Ejercicio 6..2. En una cierta población se ha observado un número medio anual de muertes por cáncer de pulmón de 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que durante el año en curso:

1.

Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón?

2.

15 o más personas mueran a causa de la enfermedad?

3.

10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad?

Ejercicio 6..3. Dañando los cromosomas del óvulo o del espermatozoide, pueden causarse mutaciones que conducen a abortos, defectos de nacimiento, u otras deficiencias genéticas. La probabilidad de que tal mutación se produzca por radiación es del 10%. De las siguientes 150 mutaciones causadas por cromosomas dañados, ¿cuántas se esperaría que se debiesen a radiaciones? ¿Cuál es la probabilidad de que solamente 10 se debiesen a radiaciones?

Ejercicio 6..4. Entre los diabéticos, el nivel de glucosa en sangre X, en ayunas, puede suponerse de distribución aproximadamente normal, con media 106 mg/100 ml y desviación típica 8 mg/100 ml, es decir

$$X{\leadsto}{ {{\bf N} \left( \mu=106,\sigma^2=64 \right)} }$$

1.

Hallar ${{\cal P}}[X\leq 120]$

2.

¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles comprendidos entre 90 y 120 ?

3.

Hallar ${{\cal P}}[106 \leq X \leq 110]$.

4.

Hallar ${{\cal P}}[ X \leq 121]$.

5.

Hallar el punto x caracterizado por la propiedad de que el 25% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior o igual a x.

Ejercicio 6..5. Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes, ¿cuál es la probabilidad de que:

1.

60 o menos estén correctamente evaluadas?

2.

menos de 60 estén correctamente evaluadas?

3.

exactamente 60 estén correctamente evaluadas?

Ejercicio 6..6. El 10% de las personas tiene algún tipo de alergia. Se seleccionan aleatoriamente 100 individuos y se les entrevista. Hallar la probabilidad de que, al menos, 12 tengan algún tipo de alergia. Hallar la probabilidad de que, como máximo, 8 sean alérgicos a algo.

Ejercicio 6..7. La probabilidad de muerte resultante del uso de píldoras anticonceptivas es de 3/100.000. De 1.000.000 de mujeres que utilizan este medio de control de natalidad:

1.

¿Cuántas muertes debidas a esta causa se esperan?

2.

¿Cuál es la probabilidad de que haya, como máximo, 25 de estas muertes?

3.

¿Cuál es la probabilidad de que el número de muertes debidas a esta causa esté entre 25 y 35, inclusive?

Ejercicio 6..8. La probabilidad de presentar una característica genética es de 1/20.

1.

Tomando una muestra de 8 individuos, calcular la probabilidad de que 3 individuos presenten la característica.

2.

Tomando una muestra de 80 personas, ¿cuál será la probabilidad de que aparezcan más de 5 individuos con la característica?

Ejercicio 6..9. Se supone que en una cierta población humana el índice cefálico i, (cociente entre el diámetro transversal y el longitudinal expresado en tanto por ciento), se distribuye según una Normal. El 58% de los habitantes son dolicocéfalos (i $\leq$75), el 38% son mesocéfalos (75 < i $\leq$ 80) y el 4% son braquicéfalos (i > 80). Hállese la media y la desviación típica del índice cefálico en esa población.

Ejercicio 6..10. Se supone que la glucemia basal en individuos sanos, X_s sigue una distribución

$$X_s{\leadsto}{ {{\bf N} \left( \mu=80,\sigma=10 \right)} },$$

mientras que en los diabéticos X_d, sigue una distribución

$$X_d{\leadsto}{ {{\bf N} \left( \mu=160,\sigma=31,4 \right)} }.$$

Si se conviene en clasificar como sanos al 2% de los diabéticos:

1.

¿Por debajo de qué valor se considera sano a un individuo? ¿Cuántos sanos serán clasificados como diabéticos?

2.

Se sabe que en la población en general el 10% de los individuos son diabéticos ¿cuál es la probabilidad de que un individuo elegido al azar y diagnosticado como diabético, realmente lo sea?

Ejercicio 6..11. Supóngase que se van a utilizar 20 ratas en un estudio de agentes coagulantes de la sangre. Como primera experiencia, se dio un anticoagulante a 10 de ellos, pero por inadvertencia se pusieron todas sin marcas en el mismo recinto. Se necesitaron 12 ratas para la segunda fase del estudio y se les tomó al azar sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que de las 12 elegidas 6 tengan la droga y 6 no la tengan?