4.8 Experimentos aleatorios y probabilidad

Se denominan experimentos deterministas aquellos que realizados de una misma forma y con las mismas condiciones iniciales, ofrecen siempre el mismo resultado. Como ejemplo, tenemos que un objeto de cualquier masa partiendo de un estado inicial de reposo, y dejado caer al vacío desde una torre, llega siempre al suelo con la misma velocidad: $v=\sqrt{2\,g\,h}$^4.1

Cuando en un experimento no se puede predecir el resultado final, hablamos de experimento aleatorio. Este es el caso cuando lanzamos un dado y observamos su resultado.

En los experimentos aleatorios se observa que cuando el número de experimentos aumenta, las frecuencias relativas con las que ocurre cierto suceso e, f_n(e),

$$f_n(e) = \frac{\mbox{número de ocurrencias de }e}{n}$$

tiende a converger hacia cierta cantidad que denominamos probabilidad de e.

$${{\cal P}_{rob}}[e] = \lim_{n\rightarrow \infty} f_n(e)$$

4.8.0.1 Ejemplo

En la Figura 4.3 se presenta la evolución de la frecuencia relativa del número de caras obtenido en el lanzamiento de una moneda en 100 ocasiones (simulado por un ordenador). En principio la evolución de las frecuencias relativas es errática, pero a medida que el número de tiradas aumenta, tiende a lo que entendemos por probabilidad de cara.

  

Figura: Convergencia a 1/2 de la frecuencia relativa del número de caras obtenido en lanzamientos sucesivos de una moneda (simulación en ordenador).

Esta es la noción frecuentista de probabilidad. Sin embargo esta definición no se puede utilizar en la práctica pues:

• se requiere realizar un número infinito de veces un experimento para calcular una probabilidad. Por ejemplo, lanzar infinitas veces un dado para ver que las frecuencias relativas de la aparición de cada cara convergen a 1/6. Esto puede suplirse en la práctica realizando el experimento un número suficientemente elevado de veces, hasta que tengamos la precisión que requieran nuestros cálculos. Sin embargo,

• los experimentos aleatorios a veces no pueden ser realizados, como es el caso de calcular la probabilidad de morir jugando a la ruleta rusa con un revolver: no es posible (o no se debe) calcular esta probabilidad repitiendo el experimento un número indefinidamente alto de veces para aproximarla mediante la frecuencia relativa). Para ello existen métodos mucho más seguros, como los que mencionaremos a continuación.