3.6.2 Dependencia funcional

La dependencia funcional, que nos refleja cualquier fórmula matemática o física, es a la que estamos normalmente más habituados. Al principio del capítulo consideramos un ejemplo en el que sobre una población de alumnos definíamos las variables

$$\begin{eqnarray}\html{eqn2}X & \equiv & \mbox{ altura medida en centímetros,} \nonumber \\ Y & \equiv & \mbox{ altura medida en metros,} \nonumber \end{eqnarray}$$

Al tomar a uno de los alumnos, hasta que no se realice una medida sobre el mismo, no tendremos claro cual será su altura. Podemos tener cierta intuición sobre qué valor es más probable que tome (alrededor de la media, con cierta dispersión). Sin embargo, si la medida Xha sido realizada, no es necesario practicar la de Y, pues la relación entre ambas es exacta (dependencia funcional):

Y = X/100

Ello puede describirse como que conocido el valor X=x_i, la distribución de $Y_{\mid X=x_i}$ sólo toma un valor con frecuencia del 100%. Esto se traduce en una tabla bidimensional de X e Y, del siguiente modo: La variable Y depende funcionalmente de la variable X si para cada fila X=x_i, existe un único $\hat{\mbox{\j}}$ tal que $n_{i \hat{\mbox{\j}} }\neq 0$. Análogamente, tenemos dependencia funcional de X con respecto a Yhaciendo el razonamiento simétrico, pero por columnas, es decir, X depende funcionalmente de la variable Y si para cada columna Y=y_j, existe un único $\hat{\mbox{\i}}$ tal que $n_{\hat{\mbox{\i}} j }\neq 0$.

Es claro que si la dependencia funcional es recíproca, la tabla es necesariamente cuadrada (k=p).

3.6.2.1 Ejemplo

Consideramos una población formada por 12 individuos, donde hay 3 franceses, 7 argentinos y 3 guineanos. Definimos las variables:

$$\begin{eqnarray}\html{eqn2}X &=& \mbox{ Continente de nacimiento} \leadsto \{ \... ...&=& \mbox{ Hablar español} \leadsto \{ \mbox{Si, No} \} \nonumber \end{eqnarray}$$

Entonces, sobre esta población, podemos construir las siguientes tablas:

Z	Si	No
X
Europa	0	3	3
América	7	0	7
África	2	0	2
	9	3	12

        

Y	Francés	Guineano	Argentino
X
Europa	3	0	0	3
América	0	0	7	7
África	0	2	0	2
	3	2	7	12

y nos damos cuenta de que, según la definición

• Z depende funcionalmente de X.

• X no depende funcionalmente de Z.

• X e Y depende funcionalmente la una de la otra de modo recíproco.