3.2 introducción

En lo estudiado anteriormente hemos podido aprender cómo a partir de la gran cantidad de datos que describen una muestra mediante una variable, X, se representan gráficamente los mismos de modo que resulta más intuitivo hacerse una idea de como se distribuyen las observaciones.

Otros conceptos que según hemos visto, también nos ayudan en el análisis, son los estadísticos de tendencia central, que nos indican hacia donde tienden a agruparse los datos (en el caso en que lo hagan), y los estadísticos de dispersión, que nos indican si las diferentes modalidades que presenta la variable están muy agrupadas alrededor de cierto valor central, o si por el contrario las variaciones que presentan las modalidades con respecto al valor central son grandes.

También sabemos determinar ya si los datos se distribuyen de forma simétrica a un lado y a otro de un valor central.

En este capítulo pretendemos estudiar una situación muy usual y por tanto de gran interés en la práctica:

Si Y es otra variable definida sobre la misma población que X, ¿será posible determinar si existe alguna relación entre las modalidades de X y de Y?

Un ejemplo trivial consiste en considerar una población formada por alumnos de primero de Medicina y definir sobre ella las variables

$$\begin{eqnarray}\html{eqn0}X & \equiv & \mbox{ altura medida en centímetros,} \nonumber \\ Y & \equiv & \mbox{ altura medida en metros,} \nonumber \end{eqnarray}$$

ya que la relación es determinista y clara: Y=X/100. Obsérvese que aunque la variable Y, como tal puede tener cierta dispersión, vista como función de X, su dispersión es nula.

Un ejemplo más parecido a lo que nos interesa realmente lo tenemos cuando sobre la misma población definimos las variables

$$\begin{eqnarray}\html{eqn0}X & \equiv & \mbox{ altura medida en centímetros,} \n... ...ber\\ Y & \equiv & \mbox{ peso medida en kilogramos.} \nonumber \end{eqnarray}$$

Intuitivamente esperamos que exista cierta relación entre ambas variables, por ejemplo,

$Y = X - 110 \pm$ dispersión

que nos expresa que (en media) a mayor altura se espera mayor peso. La relación no es exacta y por ello será necesario introducir algún termino que exprese la dispersión de Ycon respecto a la variable X.

Es fundamental de cara a realizar un trabajo de investigación experimental, conocer muy bien las técnicas de estudio de variables bidimensionales (y n-dimensionales en general). Baste para ello pensar que normalmente las relaciones entre las variables no son tan evidentes como se mencionó arriba. Por ejemplo:

¿Se puede decir que en un grupo de personas existe alguna relación entre X = tensión arterial e Y = edad?

Aunque en un principio la notación pueda resultar a veces algo desagradable, el lector podrá comprobar, al final del capítulo, que es bastante accesible. Por ello le pedimos que no se asuste. Al final verá que no son para tanto.