2.11 Problemas

Ejercicio 2..1. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital:

4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5.

1.

Construir una distribución de frecuencias de estos pesos.

2.

Encontrar las frecuencias relativas.

3.

Encontrar las frecuencias acumuladas.

4.

Encontrar las frecuencias relativas acumuladas.

5.

Dibujar un histograma con los datos de la parte a.

6.

¿Por qué se ha utilizado un histograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de barras?

7.

Calcular las medidas de tendencia central.

8.

Calcular las medidas de dispersión.

9.

Calcular las medidas de forma.

10.

¿Es esta una distribución sesgada? De ser así, ¿en qué dirección?

11.

Encontrar el percentil 24.

Ejercicio 2..2. A continuación se dan los resultados obtenidos con una muestra de 50 universitarios. la característica es el tiempo de reacción ante un estímulo auditivo:

0,110	0,110	0,126	0,112	0,117	0,113	0,135	0,107	0,122
0,113	0,098	0,122	0,105	0,103	0,119	0,100	0,117	0,113
0,124	0,118	0,132	0,108	0,115	0,120	0,107	0,123	0,109
0,117	0,111	0,112	0,101	0,112	0,111	0,119	0,103	0,100
0,108	0,120	0,099	0,102	0,129	0,115	0,121	0,130	0,134
0,118	0,106	0,128	0,094	0,1114

1.

¿Cuál es la amplitud total de la distribución de los datos?

2.

Obtenga la distribución de frecuencias absolutas y relativas.

3.

Obtenga la distribución de frecuencias acumuladas, absolutas y relativas, con los intervalos anteriores.

4.

Calcular la media y la varianza con los intervalos del apartado b y después calculense las mismas magnitudes sin ordenar los datos en una tabla estadística.¿Con qué método se obtiene mayor precisión?

5.

Dibuje el polígono de frecuencias relativas.

6.

Dibuje el polígono de frecuencias relativas acumuladas.

Ejercicio 2..3. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla:

Nivel socioeconómico	Sujetos con CI < 95	Sujetos con $CI\geq 95$
Intervalos	Frecuencia	Frecuencia
10 o menos ${\scriptstyle \equiv (4,10]}$	75	19
10 - 16	35	26
16 - 22	20	25
22 - 28	30	30
28 - 34	25	54
más de 34 ${\scriptstyle \equiv (34,40]}$	15	46

1.

Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.

2.

Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95.

3.

Calcular las medidas de dispersión para aquellos sujetos con $CI \ge 95$.

Ejercicio 2..4. Un estudio consistió en anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla

$N^{\circ}$ de palabras leídas	Disléxicos nD	Normales nN
25 o menos $\equiv 25$	56	1
26	24	9
27	16	21
28	12	29
29	10	28
30 o más $\equiv 30$	2	32

calcule:

1.

Las medias aritméticas de ambos grupos.

2.

Las medianas de ambos grupos.

3.

El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales.

4.

Compare la variabilidad relativa de ambos grupos.

Ejercicio 2..5. La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de Vizcaya en el año 1979:

Edad	Trabajadores			No trabajadores			Totales
	Varón	Mujer	Total	Varón	Mujer	Total	Varón	Mujer	Total
14-19	2	1	3	25	40	65	27	41	68
19-24	10	4	14	20	36	56	30	40	70
24-29	32	10	42	15	50	65	47	60	107
29-34	47	12	59	13	34	47	60	46	106
34-39	38	8	46	10	25	35	48	33	81
39-44	22	4	26	7	18	25	29	22	51

1.

Representar gráficamente la distribución de frecuencias de aquellas personas trabajadoras que padecen tuberculosis.

2.

Representar gráficamente la distribución de frecuencias de los varones no trabajadores que padecen tuberculosis.

3.

Representar gráficamente la distribución de frecuencias del número total de mujeres que padecen tuberculosis.

4.

¿Cuál es la edad en la que se observa con mayor frecuencia que no trabajan los varones? ¿Y las mujeres? Determinar asímismo la edad más frecuente (sin distinción de sexos ni ocupación).

5.

¿Por debajo de qué edad está el 50% de los varones?

6.

¿Por encima de qué edad se encuentra el 80% de las mujeres?

7.

Obtener la media, mediana y desviación típica de la distribución de las edades de la muestra total.

8.

Estudiar la asimetría de las tres distribuciones.

Ejercicio 2..6. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la siguiente tabla:

$N^{\circ}$ de muertos	0	1	2	3	4	5	6	7
Ciudades	7	11	10	7	1	2	1	1

1.

Representar gráficamente estos datos.

2.

Obtener la distribución acumulada y representarla.

3.

Calcular media, mediana y moda.

4.

Calcular la varianza y la desviación típica.

5.

Porcentaje de ciudades con al menos 2 muertos.

6.

Porcentaje de ciudades con más de 3 muertos.

7.

Porcentaje de ciudades con a lo sumo 5 muertos.