2.9.4 Estadísticos de apuntamiento

Se define el coeficiente de aplastamiento de Fisher como:

$$\gamma_2 = \frac{m_4}{\sigma^4}-3$$

donde m₄ es el momento empírico de cuarto orden. Es éste un coeficiente adimensional, invariante ante cámbios de escala y de origen. Sirve para medir si una distribución de frecuencias es muy apuntada o no. Para decir si la distribución es larga y estrecha, hay que tener un patrón de referencia. El patrón de referencia es la distribución normal o gaussiana^2.2 para la que se tiene

$$\frac{m_4}{\sigma^4} = 3 \Longrightarrow \gamma_2 = 0$$

De este modo, atendiendo a $\gamma_2$, se clasifican las distribuciones de frecuencias en

Leptocúrtica:

Cuando $\gamma_2>0$, o sea, si la distribución de frecuencias es más apuntada que la normal;

Mesocúrtica:

Cuando $\gamma_2=0$, es decir, cuando la distribución de frecuencias es tan apuntada como la normal;

Platicúrtica:

Cuando $\gamma_2<0$, o sea, si la distribución de frecuencias es menos apuntada que la normal;

  

Figura: Apuntamiento de distribuciones de frecuencias