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Subsecciones

   
2.3.8 Relación entre media, mediana y moda

En el caso de distribuciones unimodales, la mediana está con frecuencia comprendida entre la media y la moda (incluso más cerca de la media).

En distribuciones que presentan cierta inclinación, es más aconsejable el uso de la mediana. Sin embargo en estudios relacionados con propósitos estadísticos y de inferencia suele ser más apta la media.

Veamos un ejemplo de cálculo de estas tres magnitudes.

2.3.8.1 Ejemplo

Consideramos una tabla estadística relativa a una variable continua, de la que nos dan los intervalos, las marcas de clase ci, y las frecuencias absolutas, ni.

Intervalos ci ni
0 -- 2 1 2
2 -- 4 3 1
4 -- 6 5 4
6 -- 8 7 3
8 - 10 9 2

Para calcular la media podemos añadir una columna con las cantidades $n_i\, c_i$. La suma de los términos de esa columna dividida por n=12 es la media:

Intervalos ci ni Ni $n_i\, c_i$
0 -- 2 1 2 2 2
2 -- 4 3 1 3 3
4 -- 6 5 4 7 20
6 -- 8 7 3 10 21
8 - 10 9 2 12 18
  12   64  


\begin{displaymath}\overline{x}= \frac{64}{12} = 5,\widehat{3}
\end{displaymath}

La mediana es el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de las n observaciones, es decir 6. Construimos la tabla de las frecuencias absolutas acumuladas, Ni, y vemos que eso ocurre en la modalidad tercera, es decir,

\begin{eqnarray}\html{eqn5}i&=&3 \qquad \mbox{ Observación} \nonumber
\\
(l_{i-...
... \frac{12}{2} - 3}{4}
\cdot 2 = 5,5 \in (l_{i-1}, l_i] \nonumber
\end{eqnarray}


Para el cálculo de la \fbox{moda}, lo primero es encontrar los intervalos modales, buscando los máximos relativos en la columna de las frecuencias absolutas, ni. Vemos que hay dos modas, correspondientes a las modalidades i=1, i=3. En el primer intervalo modal, (l0,1]=(0,2], la moda se calcula como


\begin{displaymath}{M_{oda}}= l_{i-1} + \frac{n_{i} - n_{i-1}}{(n_{i} - n_{i-1})...
... a_i =
0 + \frac{2 - 0}{(2 - 0)+(2 - 1)}
\, 2 = 1,\widehat{3}
\end{displaymath}

El segundo intervalo modal es (l2,l3]=(4;6], siendo la moda el punto perteneciente al mismo que se obtiene como:


\begin{displaymath}{M_{oda}}= l_{i-1} + \frac{n_{i} - n_{i-1}}{(n_{i} - n_{i-1})...
...{i+1})}
\, a_i =
4 + \frac{4 - 1}{(4 - 1)+(4 - 3)}
\, 2 = 5,5
\end{displaymath}

En este caso, como se ve en la figura 2.5, la moda no toma un valor único, sino el conjunto


\begin{displaymath}{M_{oda}}= \{1,\widehat{3} \, ; \, 5,5\}
\end{displaymath}


  
Figura: Diagramas diferencial e integral con cálculo geométrico de la moda y de la mediana de la variable.
\includegraphics[angle=-90, width=1.0\textwidth]{fig02-05.epsi}


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Éste texto es la versión electrónica del manual de la Universidad de Málaga:
Bioéstadística: Métodos y Aplicaciones
U.D. Bioestadística. Facultad de Medicina. Universidad de Málaga.
ISBN: 847496-653-1
Bioestadística: Apuntes en vídeo