12.6 Normalidad de una muestra: Test de D'Agostino

Consideremos n observaciones, las cuales ordenamos de menor a mayor y les asignamos su rango en función de este orden

$$\begin{array}{ccccccccc} \mbox{\fbox{$ \begin{array}{c} \mb... ... &\rightarrow & 1 & 2 & 3 & \cdots & i & \cdots & n \end{array}$$

Se calculan sobre la muestra la media, la desviación típica un estadístico T y por último el estadístico del contraste D cuya distribución está tabulada

$$\begin{eqnarray}\html{eqn0}T&=&\sum_{i=1}^n \left(i-\frac{n+1}{2}\right)\,x_i = ... ...)}{2}\,\overline{x} \\ \nonumber & & \\ D=\frac{T}{n^2 {\cal S}} \end{eqnarray}$$

En la tabla de la distribución del estadístico de D'Agostino, (tabla 8) D, para un nivel de significación $\alpha$, se busca un intervalo $\left(D_{n,\alpha},D^{n,\alpha}\right)$ de modo que si $D\notin \left(D_{n,\alpha},D^{n,\alpha}\right)$ se rechaza la normalidad y en otro caso se asume. Para realizar este test es necesario que al menos $n\geq 10$.