11.6 ANOVA de varios factores

Hemos estudiado el modelo ANOVA de un factor, también denominado modelo de efecto fijo. Existen otros modelos denominados ANOVA de varios factores que no vamos a estudiar aquí, pero que vamos a enunciar brevemente.

Como ilustración podemos escribir el modelo ANOVA de dos factores con interacción en el cual se tiene

$$X_{i_1i_2j} = \mu + \alpha_{i_1} + \beta_{i_2} + \underbrace... ...lpha\beta)_{i_1i_2}}_{\mbox{interacción}} + \epsilon_{i_1i_2j}$$

Si suponemos que no hay interacción entre ambos factores, es decir, cada factor actúa independientemente del otro, tenemos el modelo de efectos aditivos:

$$X_{i_1i_2j} = \mu + \alpha_{i_1} + \beta_{i_2} + \epsilon_{i_1i_2j}$$

En ambos casos se supone que las cantidades $\epsilon_{i_1i_2j}$ son independientes para todos los niveles i₁ e i₂ y todos los individuos jdentro de esos niveles, estando equidistribuidos y con la misma varianza según una ley gaussiana:

$$\epsilon_{i_1i_2j}\,{\leadsto}\,{ {{\bf N} \left( 0,\sigma^2 \right)} }$$