8.8 Problemas

Ejercicio 8..1. Se ha medido el volumen diario de bilis, expresado en litros, en 10 individuos sanos, obteniéndose

0,98; 0,85; 0,77; 0,92; 1,12; 1,06; 0,89; 1,01; 1,21; 0,77.

¿Cuanto vale la producción diaria media de bilis en individuos sanos suponiendo que la muestra ha sido obtenida por muestreo aleatorio simple sobre una población normal?

Ejercicio 8..2. La cantidad mínima requerida para que un anestésico surta efecto en una intervención quirúrgica fue por término medio de 50 mg, con una desviación típica de 10,2 mg, en una muestra de 60 pacientes. Obtener un intervalo de confianza para la media al 99%, suponiendo que la muestra fue extraída mediante muestreo aleatorio simple sobre una población normal.

Ejercicio 8..3. Un investigador está interesado en estimar la proporción de muertes debidas a cáncer de estómago en relación con el número de defunciones por cualquier tipo de neoplasia. Su experiencia le indica que sería sorprendente que tal proporción supere el valor de 1/3. ¿Qué tamaño de muestra debe tomar para estimar la anterior proporción, con una confianza del 99%, para que el valor estimado no difiera del valor real en más de 0,03?.

Ejercicio 8..4. Se desea realizar una estimación confidencial de la varianza de la estatura de los niños varones de 10 años de una ciudad con una confianza del 95%. ¿Cuál será dicho intervalo si se toma una muestra de 101 niños al azar, entre todos los que reúnen las características deseadas, y medimos sus estaturas, y se obtienen las siguientes estimaciones puntuales: $\overline{x}=138,6\,cm$, ${{\cal S}^{2}}=29,16\,cm^2$?

Ejercicio 8..5. Un cardiólogo se encuentra interesado en encontrar límites de confianza al 90%, para la presión sistólica tras un cierto ejercicio físico. Obtenerlos si en 50 individuos se obtuvo $\overline{x}=13$, ${\cal S}=3$ y suponemos que el comportamiento de la v.a. es normal.

Ejercicio 8..6. En una muestra de 25 bebés varones de 12 semanas de vida, se obtuvo un peso medio de 5.900 gr y una desviación típica de 94 gr.

1.

Obtener un intervalo de confianza (al 95%) para el peso medio poblacional.

2.

¿Cuántos niños habría que tomar para estimar dicha media con una precisión de 15 gr?

Ejercicio 8..7. En un determinado servicio de odontología se sabe que el 22% de las visitas llevan consigo una extracción dentaria inmediata. En cierto año, de 2.366 visitas, 498 dieron lugar a una extracción inmediata. ¿Entran en contradicción las cifras de ese año con el porcentaje establecido de siempre?

Ejercicio 8..8. Sólo una parte de los pacientes que sufren un determinado síndrome neurológico consiguen una curación completa; Si de 64 pacientes observados se han curado 41, dar una estimaciones puntual y un intervalos de la proporción de los que sanan. ¿Qué número de enfermos habría que observar para estimar la proporción de curados con un error inferior a 0,05 y una confianza del 95%?

Ejercicio 8..9. Se desea estimar el tiempo medio de sangría en fumadores de más de 20 cigarrillos diarios, con edades comprendidas entre 35 y 40 años, con una precisión de 5 segundos. Ante la ausencia de cualquier información acerca de la variabilidad del tiempo de sangría es este tipo de individuos, se tomó una muestra preliminar de 5 individuos, en los que se obtuvieron los siguientes tiempos (en segundos):

97, 80, 67, 91, 73.

Determinar el tamaño mínimo de muestra, al 95%, para cumplir el objetivo anterior.

Ejercicio 8..10. En una determinada región se tomó una muestra aleatoria de 125 individuos, de los cuales 12 padecían afecciones pulmonares.

1.

Estímese la proporción de afecciones pulmonares en dicha región.

2.

Si queremos estimar dicha proporción con un error máximo del 4%, para una confianza del 95%, ¿qué tamaño de muestra debemos tomar?

Ejercicio 8..11. En una muestra de tabletas de aspirinas, de las cuales observamos su peso expresado en gramos, obtenemos:

1,19; 1,23; 1,18; 1,21; 1,27; 1,17; 1,15; 1,14; 1,19; 1,2

Suponiendo la Normalidad para esta distribución de pesos, determinar un intervalo al 80% de confianza para la varianza.

Ejercicio 8..12. Se quiere estimar la incidencia de la hipertensión arterial en el embarazo. ¿Cuantas embarazadas tenemos que observar para, con una confianza del 95%, estimar dicha incidencia con un error del 2% en los siguientes casos:

1.

Sabiendo que un sondeo previo se ha observado un 9% de hipertensas.

2.

Sin ninguna información previa.