Generamos datos que se corresponden a lo que podría ser las respuestas a un cuestionario realizado de acuerdo a las especificaciones del menú lateral. Para ello hemos creado una variable latente distribuida uniformemente en el rango de valores especificado. Los items se generan a partir de la variable latente y se añade un error aleatorio que se ajusta para que la correlación entre el item y la variable latente sea aproximadamente la indicada.
El siguiente gráfico muestra un mapa de color de toda la base de datos. Observe que cuando se aprecia poca variabilidad dentro de los individuos (horizontal) comparado con la variabilidad entre individuos (vertical), alfa de Cronbach suele ser satisfactorio. Si le ayuda, deje marcada la opción ordenar. Verá que en las columnas se experimenta todo el rango de valores de las variables, pero cada fila mirada individualmente tiene un rango de colores mucho menor.

 

Las correlaciones entre los items y la variable latente se refleja a su vez en correlaciones entre los propios items.

Esto es solo un anticipo de la técnica que veremos posteriormente de Análisis Factorial (AF). Un AF donde solo se extrae un factor es una técnica que permite crear una variable a partir de los items como un promedio ponderado . Las ponderaciones se observan en el siguiente gráfico:

Si elige una muestra lo suficientemente grande y si marca la opción `Secuencial` del menú lateral (se generarán las correlaciones de los items con la latente igualmente espacidas desde el rango inferior al superior) verá que las ponderaciones anteriores son estimaciones de dichas correlaciones entre items y la variable latente.

Alfa de Cronbach es una 'Bondad de ajuste'

Podemos observar que si hacemos un análisis de regresión lineal entre el factor obtenido por análisis factorial (escalada por claridad) y la variable latente (en la práctica no es accesible, pero en la simulación sí), la bondad de ajuste entre las dos es similar al alfa de Cronbach.

En otras palabras, este alfa de Cronbach da una idea del porcentaje de variabilidad en la variable latente que es explicada por el análisis factorial de un solo factor, el cual es una media ponderada de los ítems.

Reconstucción de los items a partir del AF

En el siguiente gráfico se muestra el valor de los items reales, junto al valor estimado por el AF de una componente. ¿Encuentra alguna relación entre ellos? ¿Le parece que cada item tiene algo común con el resto que el AF explica y algo único que el AF no puede explicar? Lo trataremos en clases posteriores.

 

El alfa de Cronbach es un estadístico utilizado para evaluar la consistencia interna de un cuestionario, pero ¿qué implica exactamente esta consistencia? Vaya al panel lateral y cree un cuestionario con 5 ítems, cada uno correlacionado aproximadamente en 0.5 con una variable latente. Es probable que este cuestionario muestre una baja consistencia interna. Sin embargo, al incrementar progresivamente el número de ítems a 10, 20, 40, etc., se observa que la consistencia interna mejora, llegando a ser excelente.

Este fenómeno se explica comprendiendo que el alfa de Cronbach no solo mide la coherencia entre los ítems, sino también la cantidad de información que el conjunto total de ítems aporta para medir con precisión la variable latente. Por lo tanto, a mayor cantidad de ítems, aunque cada uno aporte solo una pequeña parte de la información sobre la variable latente, la estimación global tiende a ser más precisa. Esta comprensión es crucial para evitar interpretaciones erróneas sobre lo que significa la consistencia interna en un cuestionario.